Question

11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC．BD干H交于点O，点E．F分别是AO．AD中点，若AB=6，BC=8，则△AEF的周长为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD=OA=OC，在Rt△BAD中，可得BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，推出OD=OA=OB=5，因为E．F分别是AO．AD中点，所以EF=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{5}{2}$，AE=$\frac{5}{2}$，AF=4，由此即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD=OA=OC，
在Rt△BAD中，∵BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴OD=OA=OB=5，
∵E．F分别是AO．AD中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{5}{2}$，AE=$\frac{5}{2}$，AF=4，
∴△AEF的周长为9，
故选C．

点评 本题考查三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．