Question

10．问题背景：对于形如x²-120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x-60）²，对于二次三项式x²-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x²-120x加上一项60²，使它与x²-120x的和成为一个完全平方式，再减去60²，整个式子的值不变，于是有：
x²-120x+3456=x²-2×60x+60³-60²+3456
=（x-60）²-144=（x-60）²-12²=（x-60+12）（x-60-12）
=（x-48）（x-72）
问题解决：
（1）请你按照上面的方法分解因式：x²-140x+4756；
（2）已知一个长方形的面积为a²+8ab+12b²，长为a+2b，求这个长方形的宽．

Answer 1

分析 （1）根据例题先化成完全平方形式得到x²-2×70x+70²-70²+4756，推出符合平方差公式的形式，根据平方差公式分解即可；  
（2）将a²+8ab+12b²化为a²+2×a×4b+（4b）²-（4b）²+12b²的形式，再因式分解可得结果．

解答 解：x²-140x+4756
=x²-2×70x+70²-70²+4756，
=（x-70）²-144=（x-70）²-12²，
=（x-70+12）（x-70-12）
=（x-58）（x-82）；

（2）∵a²+8ab+12b²
=a²+2×a×4b+（4b）²-（4b）²+12b²
=（a+4b）²-4b²
=（a+4b+2b）（a+4b-2b）
=（a+2b）（a+6b）
∴长为a+2b时这个长方形的宽为a+6b．

点评 本题主要考查对因式分解，完全平方公式，因式分解-公式法等知识点的理解和掌握，能正确地运用此法来分解因式是解此题的关键．