Question

2．在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）．
（1）当OC∥AB时，旋转角α=60或240度；
发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋转的性质结合平行线的性质得出旋转角；
（2）利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案．

解答 解：（1）如图1所示：
当OC′∥AB时，此时∠A=∠AOC′=60°，即旋转角α为60°，
当OC″∥AB时，此时∠B=∠BOC′=60°，即旋转角α为：60°+180°=240°；
综上所述：α为60或240度；
故答案为：60或240；

（2）AC=BD，
理由：如图2所示：由题意可得，CO=DO，AO=BO，∠COA=∠BOD，
在△COA和△DOB中
$\left\{\begin{array}{l}{CO=DO}\\{∠COA=∠BOD}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
则△COA≌△DOB（SAS），
故AC=BD．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．