Question

14．某批足球的质量检测结果如下：

抽取足球数n	100	200	400	600	800	1000
合格的频数m	93	192	384	564	759	950
合格的频率$\frac{m}{n}$	0.93	0.96	0.96	0.94	0.95	0.95

（1）填写表中的空格．（结果保留0.01）
（2）画出合格的频率的折线统计图．
（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据频率=频数÷总数计算可得；
（2）由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；
（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95．

解答 解：（1）完成表格如下：

抽取足球数n	100	200	400	600	800	1000
合格的频数m	93	192	384	564	759	950
合格的频率$\frac{m}{n}$	0.93	0.96	0.96	0.94	0.95	0.95

（2）如图所示：


（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95，
因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95附近，
所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95．

点评 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．