Question

6．化简下列各式：
（1）-$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}}$；
（2）$\sqrt{{3}^{-2}}$；
（3）$\sqrt{{x}^{2}}$；
（4）-$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$；
（5）$\sqrt{{x}^{4}+2{x}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 （1）根据算术平方根的定义即可得出结论；
（2）把被开方数化为分数的形式，再把二次根式进行化简即可；
（3）根据二次根式具有非负性可得出结论；
（4）根据1-$\sqrt{2}$＜0可得出结论；
（5）把被开方数化为完全平方式的形式，进而可得出结论．

解答 解：（1）原式=-$\frac{1}{2}$；

（2）原式=$\sqrt{\frac{1}{9}}$=$\frac{1}{3}$；

（3）原式=|x|；

（4）∵1-$\sqrt{2}$＜0，
∴原式=-（$\sqrt{2}$-1）=1-$\sqrt{2}$；

（5）原式=$\sqrt{{（x}^{2}+1）^{2}}$=x²+1．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．