Question

把若干个正奇数1，3，5，7，…，2011，按一定规律（如图方式）排成一个表．
（Ⅰ）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）
（Ⅱ）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，当被框住的4个数之和等于1416时，框住的4个数分别为多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据观察发现：表中都是奇数，故表示为：2n-1，最后一数为2011，故2n-1=2011，解方程即可．观察发现：每行数有8个，再计算可找到它所在位置；
（Ⅱ）设左上角的一个数为x，再表示出另三个数分别是x+2，x+16，x+18，可列方程x+x+2+x+16+x+18=1416，解出x的值即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）第n个数为2n-1，
∴2011=2n-1，
n=1006，
∴这个表中共有1006个数，
∵每行有8个数，1006÷8=125…6，
∴2011在第126行第6列；

（Ⅱ）设左上角的一个数为x，则另三个数分别是x+2，x+16，x+18，
∴x+x+2+x+16+x+18=1416，
x=345，
∴框住的4个数分别为345，347，361，363．

点评：此题主要考查了数字的变化规律，此类题目是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．