Question

如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：∠EAB=∠EAD．

Answer 1

证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵∠C=90°，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴BE=EF，
又∵∠B=90°，
∴点E在∠BAD的平分线上，
∴∠EAB=∠EAD．
分析：过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，然后求出BE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记角平分线的性质与判定是解题的关键．