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【题目】如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB= cm,AD=24cm,BC=26cm,∠B=90°,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动.P、Q同时出发,当其中一点到达顶点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为ts,问:
(1)t=时,四边形PQCD是平行四边形.
(2)是否存在一个t值,使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分?若存在请求出t的值.
(3)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形.
(4)连接DQ,是否存在t值使△CDQ为等腰三角形?若存在请直接写出t的值.

【答案】
(1)6
(2)解:当AP+BQ=25时,PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分,

即t+(26﹣3t)=25,

解得:t=


(3)解:如图,

过点D作DE⊥BC,则CE=BC﹣AD=2cm.

当CQ﹣PD=4时,四边形PQCD是等腰梯形.

即3t﹣(24﹣t)=4.

∴t=7.


(4)解:存在,t1=2,t2= ,t3=3.
【解析】解:(1)要使四边形PQCD是平行四边形,则PD=CQ,

∴3t=24﹣t,解得:t=6.

【考点精析】本题主要考查了梯形的定义和等腰梯形的性质的相关知识点,需要掌握一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形;等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等才能正确解答此题.

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