Question

【题目】如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB= cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：
（1）t=时，四边形PQCD是平行四边形．
（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．
（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
（4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）解：当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分，

即t+（26﹣3t）=25，

解得：t=

（3）解：如图，

过点D作DE⊥BC，则CE=BC﹣AD=2cm．

当CQ﹣PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．

即3t﹣（24﹣t）=4．

∴t=7．

（4）解：存在，t1=2，t2= ，t3=3．
【解析】解：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，

∴3t=24﹣t，解得：t=6．

【考点精析】本题主要考查了梯形的定义和等腰梯形的性质的相关知识点，需要掌握一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等才能正确解答此题．