Question

19．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（　　）

• A． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （$\sqrt{2}$，$-\sqrt{2}$）
• D． （2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 先根据点A的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点C′在第一象限的平分线上，然后求解即可．

解答 解：∵点A的坐标为（2，0），
∴正方形OABC的边长为2，
∵正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，
∴点C′在第一象限的平分线上，
∴点C′的横坐标为2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
纵坐标为为2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴点C′的坐标为（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
故选A．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点C′的位置是解题的关键．