Question

下列三组图形：①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正三角形．能够铺满地面的有

①③

．

Answer 1

分析：正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌．

解答：解：①正八边形和正方形内角分别为135°、90°，由于135°×2+90°=360°，故能镶嵌；
②正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，由于108m+135n=360，得m=

360-135n

108

，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能镶嵌；
③正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能镶嵌．
故答案为：①③．

点评：此题主要考查了平面镶嵌，解这类题，除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，还可列二元方程看是否有正整数解来判断．