已知S_矩形ABCD=S，E为AB四等分点，F为BC三等分点，G为CD中点，则S_△EFG=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：首先设矩形ABCD的长为x，宽为y，再分别求出梯形ADGE的面积，△EBF的面积，△FCG的面积，然后利用矩形的面积减去它们的面积即可．
解答：设矩形ABCD的长为x，宽为y，
∵E为AB四等分点，F为BC三等分点，G为CD中点，
∴AE= $\text{[math]}$ x，BE= $\text{[math]}$ x，BF= $\text{[math]}$ y，CF= $\text{[math]}$ y，CG=DG= $\text{[math]}$ x，
梯形ADGE的面积是： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ x）y= $\text{[math]}$ xy= $\text{[math]}$ S，
△EBF的面积为： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ x• $\text{[math]}$ y= $\text{[math]}$ S，
△FCG的面积为： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ y• $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ S，
∴S_△EFG=S- $\text{[math]}$ S- $\text{[math]}$ S- $\text{[math]}$ S= $\text{[math]}$ S．
故选：B．
点评：此题主要考查了矩形的性质，三角形，梯形的面积公式，关键是用含S的代数式表示出梯形ADGE的面积，△EBF的面积，△FCG的面积．

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11、已知矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是

（-5，-3）

．

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F为边作矩形AEFH．
（1）若ABCD为正方形，求证：AEFH也为正方形；
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（1）求AP的长；
（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
（3）已知以点A为圆心，r₁为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
①求动⊙A的半径r₁的取值范围；
②若以点C为圆心，r₂为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r₂的取值范围．

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的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，-5），D （4，0）．
（1）求c，b （用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=

；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．

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（2011•通州区二模）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直

角坐标系（如图）．
（1）写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；
（2）求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B、C的抛物线的解析式．

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已知S矩形ABCD=S，E为AB四等分点，F为BC三等分点，G为CD中点，则S△EFG=

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