Question

2．一次函数y=ax-b、y=bx-a的图象相交于一点（3，3），则函数y=（a+b）x+ab与x轴的交点坐标为（-$\frac{3}{4}$，0）．

Answer 1

分析 先把点（3，3）代入y=ax-b、y=bx-a可求得a=b=$\frac{3}{2}$，则y=3x+$\frac{9}{4}$，然后根据x轴上点的坐标特征确定函数y=（a+b）x+ab与x轴的交点坐标．

解答 解：把（3，3）分别代入y=ax-b、y=bx-a得3a-b=3，3b-a=3，
解得a=b=$\frac{3}{2}$，
则函数y=（a+b）x+ab的解析式为y=3x+$\frac{9}{4}$，
把y=0代入y=3x+$\frac{9}{4}$得3x+$\frac{9}{4}$=0，解得x=-$\frac{3}{4}$，
所以函数y=（a+b）x+ab与x轴的交点坐标为（-$\frac{3}{4}$，0）．
故答案为：（-$\frac{3}{4}$，0）．

点评 本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．