Question

13．如图四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，E、F分别为AC、CB的中点，BC=2AD，S_△CEF=2，四边形ABCD的面积为12．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质求得三角形ABC的面积，然后结合同高三角形的面积的计算方法来求三角形ADC的面积，然后将两个三角形的面积相加即可．

解答 解：∵E、F分别为AC、CB的中点，
∴EF的△ABC的中位线，
∴EF∥AB，且EF=$\frac{1}{2}$AB，
∴△CEF∽△CAB，且相似比是$\frac{1}{2}$．
又S_△CEF=2，
∴S_△CEF：S_△ABC=1：4，
∴S_△ABC=8．
∵AD∥BC，BC=2AD，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=4，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=12．
故答案是：12．

点评 本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质．解题时，利用了分割法求得四边形ABCD的面积．