Question

矩形ABCD中，E是AD上的一点，CE⊥EF交AD于F点，若DE=2，矩形周长为16，CE=EF，求AE的长．

Answer 1

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEA+∠AFE=90°，∠FEA+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
在△AFE和△DEC中
，
∴△AFE≌△DEC（AAS），
∴AE=CD，
∵矩形周长为16，
∴2（AE+DE）+2CD=16，
4CD+2×2=16，
CD=3，
AE=CD=3．
分析：根据矩形的性质得出AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，求出∠AFE=∠CED，证△AFE≌△DEC，推出AE=CD，得出2（AE+DE）+2CD=16，求出CD即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，关键是求出AE=CD，主要考查学生的推理能力．