Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB₁C₁，B₁C₁交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于
　     。

Answer 1

3+．

6+2．
根据已知可以得出∠BAC=60°，而将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°，可知∠B₁AD=45°，可以求出AB₁=2，
而AB与AB₁是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，则△ABC的周长可求．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
则∠BAC=60°，
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，∠B₁AD=45°，
而∠AB₁D=90°，故△AB₁D是等腰直角三角形，
如果AD=2，则根据勾股定理得，
AB₁=2那么AB=AB₁=2，
AC=2AB=4，
BC=2，
△ABC的周长为：AB+BC+AC=2+4+2=6+2．
故本题答案为：6+2．