【题目】图①,图②,图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图:
(1)在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形;
(2)在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形;
(3)在图③中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.
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【题目】“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.
(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).
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【题目】如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.
(图1) (图2) (备用图)
(1)请判断:AF与BE的数量关系是_____________,位置关系______________;
(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.
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【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
已知:直线l和l外一点P.(如图1)
求作:直线l的垂线,使它经过点P.
作法:如图2
(1)在直线l上任取两点A,B;
(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答:该作图的依据是 .
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【题目】某校准备组织七年级学生参加夏令营,已知:用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人,现有学生400人,计划租用小客车a辆,大客车b辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满.
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生?
(2)请你帮学校设计出所有的租车方案;
(3)若小客车每辆需租金200元,大客车每辆需租金380元,请选出最省钱的方案,并求出最省租金.
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【题目】如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体的棱分成相等的四份,并做上标记,得到许多小正方体.问
(1)有 个小正方体;
(2)有 个小正方体只有两面涂有颜色
(3)有 个小正方体只有3面都涂了颜色.
(4)有 个小正方体6面都未涂色.
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