当k= 时二次三项式x2-2（k+3）x+k+5是一个完全平方式．
【答案】分析：由已知二次三项式为一个完全平方式，得到一次项系数一半的平方等于常数项，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：∵二次三项式x2-2（k+3）x+k+5是一个完全平方式，
∴（k+3）2=k+5，即k2+5k+4=0，
分解因式得：（k+1）（k+4）=0，
可得k=-1或k=-4，
则k=-1或-4时，二次三项式x2-2（k+3）x+k+5是一个完全平方式．
故答案为：-1或-4
点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
