【题目】(本题满分8分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
(1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,
≈1.73,
≈2.24,
≈2.45)
【答案】
(1)AC=2AD=≈
(2)货物MNQP应挪走,理由略。
【解析】
(本题满分8分)
(1)如图,作AD⊥BC于点D ……………………………………1分
Rt△ABD中,
AD=ABsin45°=4……2分
在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°
∴AC=2AD=≈
………………………3分
即新传送带AC的长度约为米. ………………………………………4分
(2)结论:货物MNQP应挪走. ……………………………………5分
解:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4 ……………………6分
在Rt△ACD中,CD=AC cos30°=
∴CB=CD—BD=≈2.1
∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9<2 ………………………………7分
∴货物MNQP应挪走. …………………………………………………………8分
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,且AC是DE的中垂线.
(1)求证:∠BAD=∠CAD;
(2)连接CE,写出BD和CE的数量关系.并说明理由;
(3)当∠BAC=90°,BC=8时,在AD上找一点P,使得点P到点C与到点E的距离之和最小,并求出此时△BCP的面积.
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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:
①abc>0,
②a﹣b+c<0,
③2a=b,
④4a+2b+c>0,
⑤若点(﹣2,)和(
,
)在该图象上,则
.
其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A,x轴上有一点P(a,0).
(1)求点A的坐标;
(2)若△OAP为等腰三角形,则a= ;
(3)过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)、分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC.若BC=
OA,求△OBC的面积.
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【题目】 已知:如图1,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′=90°.求证:Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等.
(1)请你用“如果…,那么…”的形式叙述上述命题;
(2)如图2,将△ABC和A′B′C′拼在一起(即:点A与点B′重合,点B与点A′重合),BC和B′C′相交于点O,请用此图证明上述命题.
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【题目】 现在的社会是一个高速发展的社会,科技发达,信息流通,人们之间的交流越来越密切,生活也越来越方便,大数据就是这个高科技时代的产物,为创建大数据应用示范城市,九江市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次参与调查的人数是多少?
(2)关注城市医疗信息的有多少人?并补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,D部分的圆心角的度数是多少?
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了30分钟;③乙用12分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有360米;其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在△ABC中,D为BC中点,BE、CF与射线AE分别相交于点E、F(射线AE不经过点D).
(1)如图①,当BE∥CF时,连接ED并延长交CF于点H. 求证:四边形BECH是平行四边形;
(2)如图②,当BE⊥AE于点E,CF⊥AE于点F时,分别取AB、AC的中点M、N,连接ME、MD、NF、ND. 求证:∠EMD=∠FND.
图① 图②
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【题目】如图,抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A(4,0)和B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标;
(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n,请直接写出当y1<y2时,x的取值范围.
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