Question

15．在平面直角坐标系中有两点A（2，4）、B（1，1），在y轴上有一点C，使AC+BC距离最短，则C点的坐标是（0，2）．

Answer 1

分析 作点A（2，4）关于y轴的对称点D，连接BD交y轴于C，则BD的长就是AC+BC距离的最小值，根据对称的性质得到A（2，4）关于y轴的对称点D（-2，4），求得直线BD的解析式为：y=-x+2，即可得到结论．

解答 解：作点A（2，4）关于y轴的对称点D，连接BD交y轴于C，
则BD的长就是AC+BC距离的最小值，
∵A（2，4）关于y轴的对称点D（-2，4），
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=k+b}\\{4=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线BD的解析式为：y=-x+2，
令x=0，则y=2，
∴C（0，2），
故答案为：（0，2）．

点评 本题考查了轴对称-路径最短问题，关键是通过对称找到最短路径．