已知二次函数为常数.且.(1)求证:不论为何值.该函数的图象与轴总有两个公共点,(2)设该函数的图象的顶点为C.与轴交于A.B两点.当△ABC的面积等于2时.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知二次函数

为常数，且

.
（1）求证：不论

为何值，该函数的图象与

轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与

轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求

的值.

（1）证明见解析；（2）16或-16.

试题分析：（1）把

展开为

，计算出△的值，即可确定函数图象与x轴的交点个数；
（2）把

进行配方求出C点坐标。令y=0，求出A、B两点的横坐标，从而求出AB的长，由△ABC的面积等于2求出a的值.
试题解析：（1）证明：

.
∵

∴方程

有两个不相等的实数根.
∴不论

为何值，该函数的图象与

轴总有两个公共点.
（2）∵

，
∴顶点

的坐标为

.
当

时，

，
解得

，所以

.
当△ABC的面积等于

时，

，
∴

∴

或

.
考点:抛物线与x轴的交点．

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