Question

（2012•崇明县一模）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

分析：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AH的关系求出即可；
（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=

BC

AC

，求出即可．

解答：解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．
∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴

AH

PH

=

5

12

，
设AH=5k，则PH=12k，
由勾股定理，得AP=13k．
∴13k=26．  解得k=2．∴AH=10．
答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．

（2）延长BC交PQ于点D．
∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．
∵∠BPD=45°，∴PD=BD． 
设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．
在Rt△ABC中，tan76°=

BC

AC

，即

x

x-14

≈4.0，
解得x=

56

3

，即x≈19，
答：古塔BC的高度约为19米．

点评：此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．