Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且AD=BE，连结CD、AE，CD与AE相交于点F．
（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）求∠EFC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形的性质可知AC=AB，∠B=∠CAD，可证明△ACD≌△BAE，从而证得结论；
（2）根据∠EFC=∠ACD+∠CAF，可知∠EFC=∠BAE+∠CAE=60°．

解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠B=∠CAD，
在△ACD和△BAE中，

AD=BE ∠DAC=∠B AC=AB

，
∴△ACD≌△BAE（SAS）；

（2）∵△ACD≌△BAE，
∴∠BAE=∠ACD，
∵∠EFC=∠ACD+∠CAF，
∴∠EFC=∠BAE+∠CAE=60°．

点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．