Question

8．设实数a、b、c满足a+b+c=3，a²+b²+c²=4，求$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2+c}$+$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}}{2+a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2+b}$的值．

Answer 1

分析 根据已知条件得到a²+b²=4-c²，b²+c²=4-a²，a²+c²=4-b²，代入原式即可得到结论．

解答 解：∵a²+b²+c²=4，a+b+c=3，
∴a²+b²=4-c²，b²+c²=4-a²，a²+c²=4-b²，
∴原式=$\frac{4-{c}^{2}}{2+c}$+$\frac{4-{a}^{2}}{2+a}$+$\frac{4-{b}^{2}}{2+b}$
=2-c+2-a+2-b=6-（a+b+c）=3．

点评 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．