Question

8．如图，AB=CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE=DF，则图中全等的三角形有（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 根据平行线求出∠ABE=∠CDF，根据SAS推出△ABE≌△CDF，根据全等得出AE=CF，根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等求出AD=BC，求出BF=DE，根据SSS推出△ADE≌△CBF即可．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，
在△ABD和△CDB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BD=BD}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴AD=BC，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
∴BF=DE，
在△ADE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AE=CF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF（SSS），
即3对全等三角形，
故选C．

点评 本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．