Question

1．将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；
（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集．

解答 解：（1）由平移得：y=3x+1-1=3x，
∴m=0，
当y=3时，3x=3，
x=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3；

（2）画出直线y=3x和反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象：如图所示，

由图象得：不等式3x+m＞$\frac{k}{x}$的解集为：-1＜x＜0或x＞1．

点评 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题和一次函数的图象的平移问题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式，并熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则．