如图是一隧道的截面.截面是由一抛物线和一矩形构成.其行车道CD总宽度为8米.隧道为单行线2车道．(1)建立恰当的平面直角坐标系.并求出隧道拱抛物线的解析式,(2)为了保证行车安全.要求行驶车辆顶部与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车.装载货物后.其宽度为4米.车载货物的顶部与路面的距离为2.5米.该车能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图是一隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道（车辆不能压中心线行驶）．
（1）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；
（2）为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后、其宽度为4米、车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）建立适当坐标系，把有关数据转化为相应点的坐标，选择合适的抛物线解析式，进而求出即可；
（2）利用当x=4时，y=-

×4+3=1.08，得出点到地面的距离，即可得出答案．

解答：

解；（1）如图所示：以FE所在直线为x轴，经过H且垂直于EF的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
设抛物线解析式为：y=ax²+c，
F（5，0），H（0，3）代入得：

25a+c=0

c=3

，
解得：

a=-

c=3

∴抛物线解析式为：y=-

x²+3；

（2）当x=4时，y=-

×4+3=1.08，
点到地面的距离为：1.08+2=3.08，
因为3.08-0.5=2.58＞2.5，所以能通过．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要根据题意建立坐标系，再根据所给的点求出解析式是本题的关键．

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