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    如图，点C，D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2-FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是


    1. A.
    2. B.
    3. C.
    4. D.
    C
    分析：延长CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象．
    解答：解：如右图所示，延长CE交AB于G．设AF=x，AE2-FE2=y；
    ∵△AEG和△FEG都是直角三角形
    ∴由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，FE2=FG2+EG2，
    ∴AE2-FE2=AG2-FG2，即y=22-（2-x）2=-x2+4x，
    这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．
    所以C选项中的函数图象与之对应．
    故选C．
    点评：本题为几何与函数相结合的题型，同学们应注意运用勾股定理的重要性，它就是解决此题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，点A（m，0）是x轴的上一点，且|n|+
    		m-1
    =0．以OA为一边，在第四象限内作等边△OAB．C是x轴负半轴上的一动点，连接CB，在CB的上方作等边△DCB，直线DA交y轴于E点．
    （1）求线段OA的长；
    （2）当C点在y轴的负半轴上运动时，线段AE的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请证明你的结论并求出AE的长．
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    （3）如图②，F是点A关于y轴的对称点，作直线FE．P是直线FE上的E点上方一动点，连接PA，在PA的左侧作等边△PAT，I是∠APT与∠PAT的角平分线的交点．当点P运动时，点I是否总在y轴上运动？请判断并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•鞍山一模）如图，点C的坐标为（0，3），点A的坐标为（3
    		3
    ，0），点B在x轴上方且BA⊥x轴，tanB=
    		3
    ，过点C作CD⊥AB于D，点P是线段OA上一动点，PM∥AB交BC于点M，交CD于点Q，以PM为斜边向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延长线交直线AB于E、F，设PO的长为x，EF的长为y．
    （1）求线段PM的长（用x表示）；
    （2）求点N落在直线AB上时x的值；
    （3）求PE是线段MF的垂直平分线时直线PE的解析式；
    （4）求y与x的函数关系式并写出相应的自变量x取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点P是半圆O的直径BA延长线上的动点（不与点A重合），以PO为直径的半圆C与半圆O交于点D，∠DPB的平分线与半圆C交于点E，过E作EF⊥AB于点F，EG∥PB交PD于点G，连接GA．
    （1）求证：PD是半圆O的切线；
    （2）若EF=
    14
    AB，当GA与半圆O相切时，求tan∠POE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请同学们试一试：
    （1）如图（1），OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．
    （2）猜想一下：在一个三角形中，两个内角平分线相交而成的一个钝角的度数与第三个内角的度数之间有什么关系？（写出结论，并证明）（温馨提醒：要画图、写已知、求证．） 下面的证明如果要用此题结论，则可以直接用．
    （3）如图（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论．

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