Question

已知反比例函数y1=

k

x

与一次函数y₂=mx+n的图象交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，直线y₂=mx+n经过线段OD的中点C，且△ADC的面积是2．若点A的横坐标是-4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出x为何值时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）根据题意求C点坐标及AD的长，得A点坐标，运用待定系数法可求反比例函数的解析式；根据直线过A、C可求直线解析式；
（2）观察图形，y₁的图象在y₂的上面的部分对应的x的值即为取值范围．

解答：解：（1）
∵C为OD的中点，点A的横坐标是-4，∴C（-2，0），CD=2．
∵△ADC的面积是2，∴AD=2．
∴A（-4，2）．
∵反比例函数y1=

k

x

过A点，
∴k=-8，
∴反比例函数的解析式y1=-

8

x

；（3分）

（2）∵点A坐标（-4，2），点C坐标（-2，0），
∴

-4m+n=2 -2m+n=0

，
∴

m=-1 n=-2

．   （7分）
∴一次函数的解析式为y₂=-x-2．（8分）
根据图象，当-4＜x＜0或x＞2时，y₁＞y₂． （10分）

点评：此题考查了运用待定系数法求函数解析式及根据函数图象解不等式，属基础题．