Question

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BH⊥AC于点H，AH：HC=3：1，BC=6，求AC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可证明△ABH∽△BCH，可得AB：BC=AH：HC=3：1，代入可求得AB，再利用勾股定理可求得AC．

解答：解：
∵BH⊥AC，
∴∠AHB=∠BHC=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ABH=∠ABH+∠CBH=90°，
∴∠A=∠CBH，
∴△ABH∽△BCH，
∴AB：BC=AH：HC=3：1，且BC=6，
∴AB：6=3：1，
∴AB=18，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=

AB2+BC2

=

182+62

=6

10

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件证明△ABH∽△BCH而得出AB的长是解题的关键．