Question

8．如图所示，正方形ABCD的面积为169cm²，菱形BCPQ的面积为156cm²．则阴影部分的面积是（　　）

• A． 23cm²
• B． 33cm²
• C． 43cm²
• D． 53cm²

Answer 1

分析 先由正方形的面积求出边长，再由菱形的面积求出菱形的高，根据勾股定理求出PT和△CPT的面积，用整个图形的面积减去菱形的面积即为阴影部分的面积．

解答 解：∵正方形ABCD的面积为169cm²，
∴BC=$\sqrt{169}$=13，
又∵菱形BCPQ的面积为156cm²，
∴CT=$\frac{156}{13}$=12，CP=BC=13，
∴PT=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∴△CPT的面积=$\frac{1}{2}$×12×5=30，
∴阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+△CPT的面积-菱形BCPQ=169+30-156=43（cm²），
故选：C．

点评 本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握面积的计算方法是解决问题的关键．