已知AD是△ABC的中线.∠ABC=30°.∠ADC=45°.则∠ACB= 度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知AD是△ABC的中线，∠ABC=30°，∠ADC=45°，则∠ACB=______度．

设AE=x，
过A作AE⊥BC，交BC延长线于E，
∵AE⊥BC，
∴∠AED=∠AEB=90°，
∵∠ADC=45°，
∴∠DAE=180°-90°-45°=45°=∠ADE，
∴AE=DE=x，
∵∠B=30°，
∴AB=2x，
由勾股定理得：BE=

x，
∴BD=DC=

x-x，
∴CE=x-（

x-x）=（2-

）x，
∵tan∠ACE=

(2-

=2+

，
∵tan75°=tan（45°+30°）=

tan45°-tan30°

1-tan45°×tan30°

=2+

∴∠ACE=75°，
则∠ACB=180°-75°=105°．
故答案为：105°．

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如图，当茗茗站在镜子EF前方的A处时，她看自己的脚在镜子中的像的俯角为45°，若茗茗向后退0.5米到B处，这时她看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，求茗茗的眼睛到地面的距离AC．（

=1.732，结果保留两位小数，提示：像与镜的距离等于物与镜的距离）

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阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即

sinB

sinC

．同理有

sinC

sinA

，

sinA

sinB

．
所以

sinA

sinB

sinC

…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A

用关系式

______

求出

∠B；
第二步：由条件∠A、∠B

用关系式

______

求出

∠C；
第三步：由条件______

用关系式

______

求出

c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b．

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“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策．“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道（如图），为了加快施工进度，要在山的对面同时施工．因此，需要确定山对面的施工点．工程技术人员从AB上取一点C，测出以下数据：∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数．
（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，试求开挖点E离开点D的距离（结果保留根号）；
（2）若∠ACD=α，CD=m米，∠D=β，试用α、β和m表示开挖点E离开点D的距离．（只

需写出结论．）