Question

2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条道路．已知：如图C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在B的北偏西45°方向上．
（1）NM是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：

3

≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工作需要多少天？

Answer 1

分析：（1）可由方向角和AB的长计算出C到AB的距离，再与180m比较判断NM是否穿过文物保护区．
（2）设原计划x天完成，则由等量关系“原工作效率×（1+25%）=提前完成时的工作效率”列方程求解．

解答：解：（1）由示意图可得：∠A=30°，∠B=45°，AB=500m，
设C到AB的距离为h，则可得：
tan30°=

h

AD

，
∴AD=

3

h，

3

h+h=500，
解得：h=250（

3

-1）≈183m，
∵h＞180m，
∴NM不穿过文物保护区．

（2）设原计划完成这项工作需要x天，则

1

x

×（1+25%）=

1

x-5

，解得：x=25
经检验，x=25是原方程的解．
答：原计划完成这项工作需要25天．

点评：本题主要考查了方向角的含义和分式方程的列法，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．