Question

如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CE-EH=4-3=1．

解答：解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠ADB=90°；
∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，
∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），
∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；
∵在△BCE和△HAE中

∠BEC=∠HEA ∠BCE=∠HAE BE=HE=3

，
∴△AEH≌△CEB（AAS）；
∴AE=CE；
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1．
故选A．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．