Question

2．新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，
（1）花圃的面积能达到180m²吗？
（2）花圃的面积能达到250m²吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 设BC=xm，则AB=$\frac{1}{2}$（40-x）m，花圃的面积为$\frac{1}{2}$x（40-x）．（1）（2）假设花圃的面积能达到180 m²，250m²，只需令$\frac{1}{2}$x（40-x）等于200或250，判断所列方程是否有解，若有解求出x的值，即花圃的面积能达到，否则不能达到；

解答 解：（1）设BC=xm，则AB=$\frac{1}{2}$（40-x）=（20-$\frac{1}{2}$x）m
①由题意得：
x（20-$\frac{1}{2}$x）=180，
x²-40x+360=0，
△=40²-4×360=0，
解之得，x=20m
答：能达到200m²．

（2）x（20-$\frac{1}{2}$x）=250，
x²-40x+500=0，
△=40²-4×500=-400＜0，
即：此方程无解，
答：不能达到250m²

点评 本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．