Question

3．一次函数y=ax+b与反比例函数y=$\frac{a-b}{x}$，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．

解答 解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＜0，
∴a-b＞0，
∴反比例函数y=$\frac{a-b}{x}$的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，
满足ab＜0，
∴a-b＜0，
∴反比例函数y=$\frac{a-b}{x}$的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＜0，
∴a-b＞0，
∴反比例函数y=$\frac{a-b}{x}$的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＞0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．