Question

8．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．

Answer 1

分析 作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC-AC＜AE＜AC+EC，即5-3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．

解答 解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB=5，
在△AEC中，EC-AC＜AE＜AC+EC，
即5-3＜2m＜5+3，
∴1＜m＜4，
故答案为：1＜m＜4．

点评 本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．