Question

18．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），P（4，2）．
（1）求S_{四边形OBPA}；
（2）若AE∥BF，且∠1=∠2，∠3=∠4，求∠APB的大小．

Answer 1

分析 （1）根据面积的和差，可转化成梯形加直角三角形；
（2）根据平行线的性质，可得∠5与∠3，∠6与∠1的关系，根据四边形的内角和，可得答案．

解答 解：（1）作PH⊥OB于H点，如图1
，
S_{四边形OBPA}=S_梯形OAPH+S_△PHB=$\frac{（2+3）×4}{2}$+$\frac{1}{2}$×（5-4）×2=10+1=11；
（2）作PG∥AE，如图2
，
∵AE∥PG∥FB，
∴∠4=∠5，∠2=∠6，．
∵∠3=∠4，∠1=∠2，
∴∠3=∠5，∠1=∠6，
∠3+∠5+∠6+∠1=360-90°，
∴2（∠5+∠6）=270°，
∴∠APB=135°．

点评 本题考查了多边形的内角与外角，解（1）的关键是利用面积的和差转化成梯形加直角三角形；解（2）的关键是利用平行线的性质得出∠5与∠3，∠6与∠1的关系，又利用了四边形的内角和．