Question

13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（　　）

• A． 24里
• B． 12里
• C． 6里
• D． 3里

Answer 1

分析 设第一天走了x里，则第二天走了$\frac{1}{2}$x里，第三天走了$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$x…第六天走了（$\frac{1}{2}$）⁵x里，根据路程为378里列出方程并解答．

解答 解：设第一天走了x里，
依题意得：x+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{8}$x+$\frac{1}{16}$x+$\frac{1}{32}$x=378，
解得x=192．
则（$\frac{1}{2}$）⁵x=（$\frac{1}{2}$）⁵×192=6（里）．
故选：C．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（$\frac{1}{2}$）⁵x里是解题的难点．