Question

18．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：

单层部分的长度x（cm）	…	4	6	8	10	…	150
双层部分的长度y（cm）	…	73	72	71		…

（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．

Answer 1

分析 （1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；
（2）列出方程组即可解决问题；
（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．

解答 解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，
则有$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=73}\\{6k+b=72}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=75}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+75．

（2）由题意$\left\{\begin{array}{l}{x+y=120}\\{y=-\frac{1}{2}x+75}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=30}\end{array}\right.$，
∴单层部分的长度为90cm．

（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，
∴75≤l≤150．

点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．