Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=2AD=4．求梯形ABCD的周长．

Answer 1

解：
∵AB=2AD=4，
∴AD=2，AB=4，
过D作DE⊥BC于E，
则∠DEC=∠DEB=90°，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE=2，AB=DE=4，
∵∠C=45°，∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°=∠C，
∴CE=DE=4，
∴在Rt△DEC中，由勾股定理得：CD==4，
即梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+2+4+4+2=12+4．
分析：求出AD=2，AB=4，过D作DE⊥BC于E，得出四边形ABED是矩形，求出AD=BE=2，AB=DE=4，求出∠CDE=45°=∠C，推出CE=DE=4，在Rt△DEC中，由勾股定理求出CD，即可求出答案．
点评：本题综合考查了梯形，矩形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形等知识点的应用．