Question

2．点D在△ABC的边AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的长是$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得到△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质得到$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ABC∽△ACD，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
即：$\frac{3}{4}=\frac{AD}{3}$，
∴AD=$\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．