Question

15．先化简，再求值（1-$\frac{2x-1}{x}}$）÷（x-$\frac{1}{x}}$），其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先将分式化简，然后代入x的值即可．

解答 解：原式=$\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{x}÷\frac{{x{\;}^2-1}}{x}$
=$\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{x}×\frac{x}{{（{x+1}）（{x-1}）}}$
=$\frac{x-1}{x+1}$
当$x=\sqrt{3}$时，
∴原式=$\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{{\sqrt{3}+1}}$=$\frac{{4-2\sqrt{3}}}{2}$=$2-\sqrt{3}$

点评 本题考查分式的化简求值，涉及因式分解，分式的基本性质，属于基础题型．