Question

20．等腰△ABC中，腰长AB=8cm，BC=5cm，∠CBD=18°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．
（1）求△BCD的周长；
（2）求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，即可求出△BCD的周长=AC+BC，代入求出即可；
（2）设∠A=x°，根据等腰三角形性质推出∠ABD=∠A=x°，∠ABC=∠C=（x+18）°，得出关于x的方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∵AB=AC=8cm，BC=5cm，
∴△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+AD+DC=BC+AC=8cm+5cm=13cm；

（2）设∠A=x°，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x°，
∵AB=AC，∠DCB=18°，
∴∠ABC=∠C=（x+18）°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+x+18+x+18=180，
∴x=48，
即∠A=48°．

点评 本题考查了解一元一次方程组，等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出AD=BD和得出关于x的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．