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    计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道叫做磁道．如图，现有一张半径为45mm，有
    10
    3
    （45-r）条磁道的磁盘，这张磁盘最内磁道的半径为rmm．
    （1）磁盘最内磁道上每0.015mm的弧长为1个存储单元，用r的代数式表示这条磁道有多少个存储单元？
    （2）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，且磁盘的存储量是225000π个存储单元，求最内磁道的半径r是多少？
    （1）∵这张磁盘最内磁道的半径为rmm，磁盘最内磁道上每0.015mm的弧长为1个存储单元，
    ∴最内磁道周长为
    2πr
    0.015
    个存储单元；

    （2）设磁道的储存量为y，则y=每条磁道的储存单元×磁道数，
    即y=
    10
    3
    （45-r）×
    2πr
    0.015
    =
    2π
    0.0045
    (45r-r2)    （0＜r＜45），
    当y=225000π时，即
    2π
    0.0045
    (45r-r2)    =225000π，
    整理得r2-45r+（
    45
    2
    ）2=0，
    ∴（r-
    45
    2
    ）2=0，
    ∴r=
    45
    2
    ．
    答：最内磁道的半径r是
    45
    2
    mm．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某大学的校门是一抛物线水泥建筑物，大门的地面宽度为6米，两侧距地面2米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为4米，则校门的高为多少米？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，且∠ACB=90°．以AB所在直线为轴，过点C且垂直于AB的直线为轴建立直角坐标系，已知AO=4，OB=1．
    （1）分别求出A、B、C各点的坐标；
    （2）求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
    （3）如果⊙O1的半径是5，问这条抛物线的顶点是否落在两圆连心线O1O2上？如果在，请证明；如果不在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2-x-2过A、B、C三点，在对称轴上存在点P，以P、A、C为顶
    点三角形为直角三角形．则点P的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，5）．
    （1）求该抛物线的函数关系式；
    （2）连接AC、BC，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=x2-2x-m（m＞0）与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点C1．
    （1）求抛物线的对称轴及点C、C1的坐标（可用含m的代数式表示）；
    （2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C1、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有平行四边形的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B=45°，AD=2，BC=6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上．
    （1）求过A、D、C三点的抛物线的解析式．
    （2）求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径．
    （3）E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED+EC+FD+FC最小时，EF的长．
    （4）设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的△与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标；若不存在，则说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    世纪广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管，喷水最高点A离地面为3米．此时A点离喷水口水平距离为
    1
    2
    米，在如图所示直角坐标系中，这支喷泉的函数关系式是______．（不要求指出自变量x的取值范围）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=
    1
    4
    x2+1，直线y=kx+b经过点B（0，2）
    （1）求b的值；
    （2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y=
    1
    4
    x2+1相交，其中一个交点为P，求出P的坐标；
    （3）将直线y=kx+b继续绕着点B旋转，与抛物线相交，其中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足．是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由．

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