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【题目】在四边形ABCD中,ADBC,AB=8cm,AD=16cm,BC=22cm,AEC=90°.点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒.

(1)当t= 时,四边形ABQP成为矩形?

(2)当t= 时,以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形?

(3)四边形PBQD是否能成为菱形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由,并探究如何改变Q点的速度(匀速运动),使四边形PBQD在某一时刻为菱形,求点Q的速度.

【答案】(1);(2或4;(3)四边形PBQD不能成为菱形

【解析】

试题分析:(1)由B=90°,APBQ,由矩形的判定可知当AP=BQ时,四边形ABQP成为矩形;

(2)由(1)可求得点P、Q与点A、B为顶点的四边形为平行四边形;然后由当PD=CQ时,CDPQ是平行四边形,求得t的值;

(3)由PDBQ,当PD=BQ=BP时,四边形PBQD能成为菱形,先由PD=BQ求出运动时间t的值,再代入求BP,发现BPPD,判断此时四边形PBQD不能成为菱形;设Q点的速度改变为vcm/s时,四边形PBQD在时刻t为菱形,根据PD=BQ=BP列出关于v、t的方程组,解方程组即可求出点Q的速度.

解:(1)如图1,∵∠B=90°,APBQ,

当AP=BQ时,四边形ABQP成为矩形,

此时有t=22﹣3t,解得t=

当t=时,四边形ABQP成为矩形;

故答案为:

(2)如图1,当t=时,四边形ABQP成为矩形,

如图2,当PDCQ时,四边形CDPQ是平行四边形,

则16﹣t=3t,

解得:t=4,

当t=或4时,以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形;

故答案为:或4;

(3)四边形PBQD不能成为菱形.理由如下:

PDBQ,

当PD=BQ=BP时,四边形PBQD能成为菱形.

由PD=BQ,得16﹣t=22﹣3t,

解得:t=3,

当t=3时,PD=BQ=13,BP====13,

四边形PBQD不能成为菱形;

如果Q点的速度改变为vcm/s时,能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形,

由题意,得,解得

故点Q的速度为2cm/s时,能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形.

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