【题目】在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=8cm,AD=16cm,BC=22cm,∠AEC=90°.点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)当t= 时,四边形ABQP成为矩形?
(2)当t= 时,以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形?
(3)四边形PBQD是否能成为菱形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由,并探究如何改变Q点的速度(匀速运动),使四边形PBQD在某一时刻为菱形,求点Q的速度.
【答案】(1);(2)或4;(3)四边形PBQD不能成为菱形
【解析】
试题分析:(1)由∠B=90°,AP∥BQ,由矩形的判定可知当AP=BQ时,四边形ABQP成为矩形;
(2)由(1)可求得点P、Q与点A、B为顶点的四边形为平行四边形;然后由当PD=CQ时,CDPQ是平行四边形,求得t的值;
(3)由PD∥BQ,当PD=BQ=BP时,四边形PBQD能成为菱形,先由PD=BQ求出运动时间t的值,再代入求BP,发现BP≠PD,判断此时四边形PBQD不能成为菱形;设Q点的速度改变为vcm/s时,四边形PBQD在时刻t为菱形,根据PD=BQ=BP列出关于v、t的方程组,解方程组即可求出点Q的速度.
解:(1)如图1,∵∠B=90°,AP∥BQ,
∴当AP=BQ时,四边形ABQP成为矩形,
此时有t=22﹣3t,解得t=.
∴当t=时,四边形ABQP成为矩形;
故答案为:;
(2)如图1,当t=时,四边形ABQP成为矩形,
如图2,当PD∥CQ时,四边形CDPQ是平行四边形,
则16﹣t=3t,
解得:t=4,
∴当t=或4时,以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形;
故答案为:或4;
(3)四边形PBQD不能成为菱形.理由如下:
∵PD∥BQ,
∴当PD=BQ=BP时,四边形PBQD能成为菱形.
由PD=BQ,得16﹣t=22﹣3t,
解得:t=3,
当t=3时,PD=BQ=13,BP====≠13,
∴四边形PBQD不能成为菱形;
如果Q点的速度改变为vcm/s时,能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形,
由题意,得,解得.
故点Q的速度为2cm/s时,能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 (2016山东东营第13题)某学习小组有8人,在一次数学测验中的成绩分别是:102,115,100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是_____________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点A、B、C、D在一条直线上,BF、CE相交于O,AE=DF,∠E=∠F,OB=OC.
(1)求证:△ACE≌△DBF;
(2)如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G,连接BE和CG. 求证:四边形BGCE是平行四边形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是( )
A.(,3)、(﹣,4) B.(,3)、(﹣,4)
C.(,)、(﹣,4) D.(,)、(﹣,4)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程( )
A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com