Question

如图，圆O的弦AB⊥OC，且将半径OC分为2：1的两部分（OD：DC=2：1），AB=4

5

，则圆O的半径为（　　）

A．3

B．5

C．6

D．9

Answer 1

分析：设OD=2a，则CD=a，OA=2a，由垂径定理得出AD=BD=

1

2

AB=2

5

，在Rt△ODA中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：设OD=2a，则CD=a，OA=2a，
∵AB⊥OC，OC为半径，
∴AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×4

5

=2

5

，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：（3a）²=（2a）²+（2

5

）²，
a=2（负数舍去），
OA=3×2=6，
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质和判定，垂径定理，勾股定理的应用，关键是构造直角三角形，考查了学生的推理能力和计算能力．