Question

如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．
（1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,直线与圆的位置关系

专题：

分析：（1）根据过不在同一直线上的三点画圆的做法得出即可；
（2）利用直线的判定方法得出∠OCB=90°，进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：


（2）BC与⊙O相切．
理由如下：
连接CO．
∵∠A=∠B=30°，
∴∠COB=2∠A=60°．
∴∠COB+∠B=30°+60°=90°．
∴∠OCB=90°，即OC⊥BC．
又∵BC经过半径OC的外端点C，
∴BC与⊙O相切．

点评：此题主要考查了切线的判定以及复杂作图，熟练掌握切线的判定定理是解题关键．