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    12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠DEF的度数为74°．

    分析 连接OD、OF，根据三角形内角和定理求出∠A，根据切线的性质得到OD⊥AB，OF⊥AC，求出∠DOF，根据圆周角定理解答即可．

    解答 解：连接OD、OF，
    ∵∠C=90°，∠B=58°，
    ∴∠A=90°-58°=32°，
    ∵内切圆O与边AB，CA分别相切于点D，F，
    ∴OD⊥AB，OF⊥AC，
    ∴∠DOF=180°-32°=148°，
    由圆周角定理得，∠DEF=$\frac{1}{2}$∠DOF=74°，
    故答案为：74°．

    点评 本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念和性质，掌握切线的性质、圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．

    练习册系列答案
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