Question

7．在平面直角坐标系中，B点坐标为（x、y），且x、y满足|x+y-8|+（x-y）²=0．
（1）求B点坐标；
（2）如图，点A为y轴正半轴上一点，过点B作BC⊥AB，交x轴正半轴于点C，求证：AB=BC．

Answer 1

分析 （1）根据x、y满足|x+y-8|+（x-y）²=0，可以求得x、y的值，从而可以求得点B的坐标；
（2）根据题意，可以作辅助线，只要证明△ADB≌△CEB即可证明AB与BC的关系，根据题目中的条件可以得到△ADB≌△CEB的条件，本题得以解决．

解答 解：（1）∵|x+y-8|+（x-y）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y-8=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即点B的坐标为（4，4）；
（2）作BD⊥OA于点D，作BE⊥OC于点E，如右图所示，
∵BC⊥AB，∠DBE=90°，∠ADB=∠CEB=90°，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE=90°，
∴∠ABD=∠CBE，
又∵点B（4，4），
∴BD=BE=4，
∴△ADB≌△CEB（ASA），
∴AB=BC．

点评 本题考查解二元一次方程组、非负数的性质：绝对值、偶次方、三角形全等，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．