Question

（2013•济南一模）完成下列各题：
（1）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．
（2）已知：如图2，在△ABC中，D为边BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．求证：AB=AC．

Answer 1

分析：（1）首先判定四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质和周长公式计算即可；
（2）由已知条件证明△ADE≌△ADC可得到∠E=∠C，又∠E=∠B，所以∠B=∠C，进而证明AB=AC．

解答：（1）解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；

（2）证明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
又DE=DC，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴∠E=∠C，
又∠E=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评：（1）本题考查了平行四边形的判定和平行四边形的性质以及求平行四边形的周长；
（2）本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质以及等腰三角形的证明．